说明一下：下面会有大量的截图，因为我打不出符号

复习：笛卡尔积

A = {1,2,3};
B = {a,b,c}
A * B = {
    (a,1)(a,2)(a,3),
    (b,1)(b,2)(b.3),
    (c,1)(c,2)(c,3)
}
num = Na * Nb

可以推广到一般形式
　　存在 集合 A，B，C，D …… n， 则其笛卡尔积：

A * B * C *　D * …… * n = {
(A1,B1,C1,D1,……,n1),(A1,B1,C1,D1,...,n2),
...
}
NUM = Na*Nb*Nc*Nd*...*Nn (所有的n不一定相等)

 ps：笛卡尔积会产生

关系：P33

属性：

1. 1. 都有一个名称
   2. 允许存在一个属性集合
   3. 属性必须时原子的，即不可分割（1NF，第一范式）

• • 多值属性值不是原子的
  • 符合属性值不是原子的

　　 4. 特殊值null是每一个域的成员

　　ps：空值会给数据库访问带来困难，需要避免使用

概念：

1、关系模式：描述关系的结构
2、关系实例：表示关系的一个特定实例，也就是所包含是一组特定行

变量　　　　  --> 　   关系
变量类型 　　 --> 　   关系模式
变量值 　　    --> 　　关系实例

码、键：

1、某个值能够在一个关系中唯一的标志一个元组，则K是R的 超码

例如：身份证号码、学号或者身份证号加学号加银行卡号

2、候选码：

超码的一个子集，当超码集合不唯一，超码的集合中的子集称为候选码

3、候选码：k是一个候选码，K是一个主键，则需要用户明确定义。（下划线表示）

就像上面的例子，从身份证，银行卡，学号……里选出一个（黑体）

4、外键：(保证参照完整性)

假设存在关系 r 和 s：r(A, B, C),s(B, D),则在关系r上的属性B称作参照s的外码

r也称为依赖的 参照关系

例如：

学生(ID, name, PID, age)—— 　　　　　　参照关系
专业(PID, Pname)——————————    被参照关系（target relation）
其中属性专业号称为学生的外码
instructor(ID, name, dep_name, salary) - 　　 参照关系被参照关系
departerment(dept_name, building, budget) -  被参照关系

ps：参照关系中外码值必须在被参照关系中实际存在或为NULL

关系代数和关系运算：

关系代数是SQL的基础

基本操作：{考虑集合性质}

1、选择操作

2、投影操作：取单个元素，采用投影

3、并操作  {和集合的并集差不多}

　　限制：等目，同元（属性的数目必须相同）
　　　　对任意i，r的第i个属性域和s的第i个属性域相同
　　　　(其外模式层采用同一个结构)存疑

4、差运算：

　　限制与3相同
5、笛卡尔积：{当一个选择涉及到多个relation，辣么就需要笛卡尔积}
　　　　出现同名属性，当作不同名处理
　　　　复合运算：基本操作的复合

6、更名运算：允许使用其他名字对输出的关系进行重命名

附加运算：{莫得增加新功能，只是简化表达式，都可以被基本表达式所表示}

1、交运算：
　　r和s同元
　　r和s的属性域是可兼容的

2、自然连接：（个人觉得这就是个查找相同元素并保留其所有属性的运算）
　　同名属性只出现一次(名，域对应相同)
　　1、r，s必须含有同名属性

　　2、连接两个关系中同名属性值相等的元组

　　3、结果属性是二者属性的集合

3、theta连接：连接条件可以由用户来指定
4、除运算：比较复杂，看图吧（凡是查询条件里涉及到“全部，所有”优先考虑除法）

5、赋值操作：
　　可以将查询表达为一个顺序程序，该程序包括：
　　　　——一系列赋值
　　　　——一个值被作为查询结果显示的表达式
　　　　　　赋值必须赋给一个临时的关系变量

广义投影：

允许在投影列表中是由算数来对投影进行拓展

聚集操作：

平均值：
最小值：
最大值：
值的综合：
值的数量：

直接看图吧，符号太难找了

ps：聚集操作的运算结果没有名称，需要与更名运算连用

外连接：

外连接运算时连接运算的扩展，处理缺失信息，
自然连接有一部分找不到的对应元组，外连接将这个找不到的元组加入
自然连接的结构

存在关系 A 和 关系 B

1. 左外连接，将 B 在 A 中不匹配的元组添加到 自然连接 中，不知道或者不存在的值置为NULL
2. 右外连接，将 A 在 B 中不匹配的元组添加到 自然连接 中，不知道或者不存在的值置为NULL
3. 在连接中，将 A 与 B 不匹配的所有元组添加到 自然连接 中，不知道或者不存在的值置为NULL

　　空值：{特殊值null是每一个域的成员}

1. 元组的某些值可以为空值
2. 空值表示不知道 和 不存在
3. 聚集函数会忽略空值

　　空值可以作为返回结果
　　遵循SQL对空值的操作

 4.为了消除重复和分组，空值和其他值同等对待

• • 　　一种方式是两个空值被认为是相同的
  • 　　另一个方法两个空值被认为是不同的

PS: 两种都可行，最好遵循SQL对空值的处理语义

逻辑比较问题：
考虑：
　　not(A < 5) 与 (A>=5)

若前式为真，那与后式矛盾；

若后式为真，那与前式矛盾；

所以：

　　空值的的任何比较结果都为：unknown

5.使用特殊值的三值逻辑：

OR：(unknown or false) = true
AND：(unknown AND false) = false
NOT：(not unknown) = unknown
　　其他都为unknown

在SQL中，谓词P的值为unknown ，那么 "P is unknown"的值为true

数据库的修改：

删除：{通过覆盖实现（赋值操作和差运算）}
　　r <- r - E
　　其中，r是关系，E是关系代数查询

插入：{赋值操作+并操作}

 　　　　r <- r U E

　　其中，r是关系，E是关系代数查询

更新：{赋值+广义投影}

数据库第二章总结

原文：https://www.cnblogs.com/daker-code/p/12361934.html