非常感谢所有提供有用答案的人。这是我在C＃中找到前 n个 素数的几种不同方法的实现。前两种方法几乎是此处发布的方法。（海报名称在标题旁边。）我计划在某个时候进行Atkin筛分，尽管我怀疑这样做不会像现在的方法那样简单。如果有人能以任何方式改进这些方法，我很想知道:-)
第一个素数是2。将其添加到素数列表中。下一个质数是下一个不能被该列表中的任何数字整除的数字。
public static List<int> GeneratePrimesNaive(int n)
{
List<int> primes = new List<int>();
primes.Add(2);
int nextPrime = 3;
while (primes.Count < n)
{
int sqrt = (int)Math.Sqrt(nextPrime);
bool isPrime = true;
for (int i = 0; (int)primes[i] <= sqrt; i++)
{
if (nextPrime % primes[i] == 0)
{
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime)
{
primes.Add(nextPrime);
}
nextPrime += 2;
}
return primes;
}
通过仅测试除数直到被测数的平方根来优化这一点；并仅测试奇数。这可以通过仅测试形式的数字来进一步优化6k+[1, 5]，或30k+[1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]或等等。
（starblue）
这将找到 k的 所有素数。为了列出前 n个 素数，我们首先需要近似第 n 个素数的值。如此处所述，可以使用以下方法执行此操作。
public static int ApproximateNthPrime(int nn)
{
double n = (double)nn;
double p;
if (nn >= 7022)
{
p = n * Math.Log(n) + n * (Math.Log(Math.Log(n)) - 0.9385);
}
else if (nn >= 6)
{
p = n * Math.Log(n) + n * Math.Log(Math.Log(n));
}
else if (nn > 0)
{
p = new int[] { 2, 3, 5, 7, 11 }[nn - 1];
}
else
{
p = 0;
}
return (int)p;
}
// Find all primes up to and including the limit
public static BitArray SieveOfEratosthenes(int limit)
{
BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
bits[0] = false;
bits[1] = false;
for (int i = 0; i * i <= limit; i++)
{
if (bits[i])
{
for (int j = i * i; j <= limit; j += i)
{
bits[j] = false;
}
}
}
return bits;
}
public static List<int> GeneratePrimesSieveOfEratosthenes(int n)
{
int limit = ApproximateNthPrime(n);
BitArray bits = SieveOfEratosthenes(limit);
List<int> primes = new List<int>();
for (int i = 0, found = 0; i < limit && found < n; i++)
{
if (bits[i])
{
primes.Add(i);
found++;
}
}
return primes;
}
我最近才发现这种筛子，但是可以很简单地实现它。我的实现速度不及Eratosthenes筛，但是它比朴素的方法要快得多。
public static BitArray SieveOfSundaram(int limit)
{
limit /= 2;
BitArray bits = new BitArray(limit + 1, true);
for (int i = 1; 3 * i + 1 < limit; i++)
{
for (int j = 1; i + j + 2 * i * j <= limit; j++)
{
bits[i + j + 2 * i * j] = false;
}
}
return bits;
}
public static List<int> GeneratePrimesSieveOfSundaram(int n)
{
int limit = ApproximateNthPrime(n);
BitArray bits = SieveOfSundaram(limit);
List<int> primes = new List<int>();
primes.Add(2);
for (int i = 1, found = 1; 2 * i + 1 <= limit && found < n; i++)
{
if (bits[i])
{
primes.Add(2 * i + 1);
found++;
}
}
return primes;
}
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清零编程群