离散傅立叶变换可为您提供复指数的系数，这些系数相加在一起可产生原始离散信号。特别是，第k个傅里叶系数可为您提供有关在给定数量的样本上具有k个周期的正弦波振幅的信息。
请注意，由于您的正弦波在1000个样本中没有整数个周期，因此实际上您将无法使用FFT检索原始正弦波。相反，您将得到许多不同正弦曲线的混合体，包括?.4的恒定分量。
您可以使用以下代码绘制各种分量正弦曲线，并观察它们的和为原始信号：
freqs = np.fft.fftfreq(len(x),.01)
threshold = 0.0
recomb = np.zeros((len(x),))
for i in range(len(fft3)):
if abs(fft3[i])/(len(x)) > threshold:
recomb += 1/(len(x))*(fft3[i].real*np.cos(freqs[i]*2*np.pi*x)-fft3[i].imag*np.sin(freqs[i]*2*np.pi*x))
plt.plot(x,1/(len(x))*(fft3[i].real*np.cos(freqs[i]*2*np.pi*x)-fft3[i].imag*np.sin(freqs[i]*2*np.pi*x)))
plt.show()
plt.plot(x,recomb,x,sin3)
plt.show()
通过更改threshold，您还可以选择排除低功率的正弦波，并查看其如何影响最终的重建。
编辑：上面的代码中有一个陷阱，尽管它没有错。它隐藏了DFT对于真实信号的固有对称性，并以其真实幅度的一半绘制了每个正弦曲线两次。此代码性能更高，并以正确的幅度绘制正弦曲线：
freqs = np.fft.fftfreq(len(x),.01)
threshold = 0.0
recomb = np.zeros((len(x),))
middle = len(x)//2 + 1
for i in range(middle):
if abs(fft3[i])/(len(x)) > threshold:
if i == 0:
coeff = 2
else:
coeff = 1
sinusoid = 1/(len(x)*coeff/2)*(abs(fft3[i])*np.cos(freqs[i]*2*np.pi*x+cmath.phase(fft3[i])))
recomb += sinusoid
plt.plot(x,sinusoid)
plt.show()
plt.plot(x,recomb,x,sin3)
plt.show()
在一般情况下，如果您知道信号是由一些正弦波子集组成的，这些子集的频率可能与信号的长度未正确对齐，则可以通过零填充或扩展信号来识别频率。您可以@L_301_0@了解更多信息。如果信号是完全任意的，而您只是对查看分量正弦波感兴趣，则无需这样做。
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