这个问题被称为MINIMUM k -UNION，它是NP-hard，如下所示：
因此，没有人知道有什么算法可以解决输入时间为多项式的时间运行算法。
在您的情况下，您可能会乐于接受一个近似的解决方案：即包含少量成分的配方的集合，但不一定是最小的此类集合。因此，我建议您尝试使用 贪婪算法 ：通过在每个阶段添加最小化并集的配方来迭代地构建配方集合。这是Python中的一个简单的实现：
def small_union(sets, k):
"""
Choose `k` elements from `sets` and return their union. Attempt
to return a fairly small union using a greedy approach.
>>> small_union([{1,2}, {2,3}, {1,2,3}, {1}, {2}], 3)
set([1, 2])
>>> small_union([{1,2}, {2,3}, {3,4}, {1,4}], 3)
set([1, 2, 3, 4])
"""
union = set()
for _ in xrange(k):
s = min(sets, key = lambda s: len(s | union))
sets.remove(s)
union |= s
return union
602392714
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