正如您和海尔伍德已经注意到的那样,0.4
不能完全表示为浮点数。为什么?它是五分之二(4/10 == 2/5
),没有有限的二进制分数表示形式。
尝试这个:
from fractions import Fraction
Fraction('8.0') // Fraction('0.4')
# or equivalently
# Fraction(8, 1) // Fraction(2, 5)
# or
# Fraction('8/1') // Fraction('2/5')
# 20
然而
Fraction('8') // Fraction(0.4)
# 19
在这里,0.4
被解释为一个浮动文本(以及因此浮点二进制数)需要(二进制)舍入,并且只有 然后 转化为有理数Fraction(3602879701896397, 9007199254740992)
,这几乎是但不完全4/10。然后执行地板划分,而且因为
19 * Fraction(3602879701896397, 9007199254740992) < 8.0
和
20 * Fraction(3602879701896397, 9007199254740992) > 8.0
结果是19,而不是20。
同样的事情可能发生
8.0 // 0.4
即,似乎地板分割是原子确定的(但仅在解释的float文字的近似float值上)。
那为什么
floor(8.0 / 0.4)
给出“正确”的结果?因为在那里,两个舍入错误彼此抵消。 首先 1)进行除法,得到的东西略小于20.0,但不能表示为float。它四舍五入到最接近的浮点数,恰好是20.0
。只有到 那时 ,该floor
操作才被执行,但现在 恰好 作用于该操作20.0
,因此不再更改该数字。
1)由于凯尔-斯特兰德指出,该确切的结果确定 则 圆 什么 实际 发生的低2) -电平(cpython中的C代码,甚至cpu指令)。但是,它对于确定预期的3)结果可能是有用的模型。
2)在 最低的 4)级别上,这可能相差不远。一些芯片组通过首先计算更精确的(但仍然不精确,只是具有更多的二进制数字)内部浮点结果,然后舍入为IEEE双精度来确定浮点结果。
3)由Python规范“预期”,不一定是我们的直觉。
4)那么,逻辑门 上方的 最低水平。我们不必考虑使半导体成为可能的量子力学。