是的,这是完全正确的:邻接矩阵的条目为您提供了顶点之间的连接。邻接矩阵的幂是级联的游程。本ij
次 的进入k
次 邻接矩阵的力量告诉你散步的数量 长度k
从顶点i
到顶点j
。
通过归纳可以很容易地证明这一点。
请注意,邻接矩阵的幂计算i→j
步行次数,而不是路径(步行可以重复顶点,而路径不能重复)。因此,要创建一个距离矩阵,您需要迭代地对邻接矩阵进行加电,并且一旦ij
th 元素不为零,就必须k
在距离矩阵中分配距离。
尝试一下:
% Adjacency matrix
A = rand(5)>0.5
D = NaN(A);
B = A;
k = 1;
while any(isnan(D(:)))
% Check for new walks, and assign distance
D(B>0 & isnan(D)) = k;
% Iteration
k = k+1;
B = B*A;
end
% Now D contains the distance matrix
请注意,如果要搜索图中的最短路径,则也可以使用Dijkstra的算法。
最后,请注意,这与稀疏矩阵是完全兼容的。由于邻接矩阵通常是稀疏矩阵的良好候选者,因此在性能方面可能会非常有用。
最好,