我对发现直觉的建议是思想实验，如下所示：
首先，认识到m和n是 输入的 两个 不同度量 。它们可能是两个输入流的长度，矩阵边的长度，或同一数据结构的两个不同属性的计数，例如同一图形的边和节点计数，或任何类似的度量。
直觉是big-O用一个简单的函数-称R（m，n）-乘以某个值来表示算法的 真实 运行时间（或其他方面，例如比较计数或所需空间）的界限。任意常数。我们忽略了常数因素，并通过调用运行时间O（R（m，n））来考虑所有以同一R为界的算法。
因此，大O（m + n）表示，对于合适的大m和n，实际运行时间受某个函数R（m，n）= C（m + n）限制。对于图示例，这表示算法的实际运行时间将受顶点和边的数量之和的倍数限制。
您可以将边界函数看作是3d中具有轴m，n和R（m，n）的图形。或者您可以想到图表：
R(m,n) = m + n
--------------
m= 1 2 3 4
n=1 1 2 3 4
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
对于R（m，n）= mn，您有
R(m,n) = mn
--------------
m= 1 2 3 4
n=1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
4 4 8 12 16
作为3d图形，第一个函数是一个平面，第二个函数是在几乎所有点上都快得多的增长函数。这意味着，如果m和n足够大，则O（mn）边界最终将比O（m + n）大（对应于可能更慢的程序），因为常量变得无关紧要了。
以快速增长的成本为例，假设O（m + n）算法在其运行时范围内具有3的额外常数（与上述两种算法相比，在小输入量下它的运行速度可能非常慢）：
R(m,n) = 3(m + n)
--------------
m= 1 2 3 4
n=1 3 9 12 15
2 9 12 15 18
3 12 15 18 21
4 15 18 21 24
因此，与上表中的O（mn）相比，O（m + n）的约束似乎受约束的程度要小。但是看一下m = n = 100的情况。此处，在O（m + n）算法上的界限是3（m + n）=600。但是常数较小的O（mn）算法的界限mn =10000。显然，如果m和n大，则您要第一个。
@Anonymous在本文的初始版本中提出了一个很好的观点，它混淆了big-O和big-Theta。Big-O仅处理被测数量的界限或 上限 。例如，这意味着 每个 O（n）算法也是O（n log n）和O（n ^ 2）。如果实际运行时间受较慢增长的函数限制，则它也受所有较快增长的函数限制。
然而，人们常常说“此算法为O（n）”，而这意味着边界是 紧密的 。也就是说，对于某些常数C，Cn是运行时间的上限，而对于其他常数D（合适的是较大的n），Dn也是下限。这样的严格界限正确地表示为Theta（n），而不是O（n）。Theta（R（m，n））算法的运行时间（大致而言）与R（m，n）成比例。
最后我要补充一点，在许多情况下，您不能忽略常量。文献中存在许多算法，它们比通常使用的算法渐近“快”，但是常数太大，以至于实际问题的规模总是太慢。计算几何有很多例子。基数2排序是另一种。它是Theta（n），但实际上，一个好的快速排序（Theta（n log n）平均大小）将在大小至少为10 ^ 8的整数数组上胜过它。
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