a = np.array([[1, 2], [1, 2]])
print(a.shape)
# (2, 2)
# indexing with np.newaxis inserts a new 3rd dimension, which we then repeat the
# array along, (you can achieve the same effect by indexing with None, see below)
b = np.repeat(a[:, :, np.newaxis], 3, axis=2)
print(b.shape)
# (2, 2, 3)
print(b[:, :, 0])
# [[1 2]
# [1 2]]
print(b[:, :, 1])
# [[1 2]
# [1 2]]
print(b[:, :, 2])
# [[1 2]
# [1 2]]
话虽如此，您通常可以通过使用broadcast避免完全重复阵列。例如，假设我要添加一个(3,)向量：
c = np.array([1, 2, 3])
到a。我可以a在第三维中复制3次的内容，然后c在第一维和第二维中复制2次的内容，这样我的两个数组都是(2, 2, 3)，然后计算它们的总和。但是，这样做更加简单快捷：
d = a[..., None] + c[None, None, :]
在此，a[..., None]具有形状，(2, 2, 1)并且c[None, None, :]具有形状(1, 1, 3)*。当我计算总和时，结果沿大小为1的维度“广播”出去，给了我shape的结果(2, 2, 3)：
print(d.shape)
# (2, 2, 3)
print(d[..., 0]) # a + c[0]
# [[2 3]
# [2 3]]
print(d[..., 1]) # a + c[1]
# [[3 4]
# [3 4]]
print(d[..., 2]) # a + c[2]
# [[4 5]
# [4 5]]
广播是一项非常强大的技术，因为它避免了在内存中创建输入数组的重复副本所涉及的额外开销。
*尽管为清楚起见，我将它们包括在内，但实际上并不需要None索引c-您也可以这样做a[..., None] + c，即(2, 2, 1)针对(3,)数组广播数组。这是因为，如果其中一个数组的尺寸小于另一个数组的尺寸，则仅两个数组的 尾部 尺寸需要兼容。举一个更复杂的例子：
a = np.ones((6, 1, 4, 3, 1)) # 6 x 1 x 4 x 3 x 1
b = np.ones((5, 1, 3, 2)) # 5 x 1 x 3 x 2
result = a + b # 6 x 5 x 4 x 3 x 2
602392714
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