最特别的类型你所描述的操作都可以作为cummax，cummin，cumprod 和cumsum（f(x) = x + f(x-1)）。
可以在expanding对象中找到更多功能：平均值，标准偏差，方差峰度，偏度，相关性等。
在大多数情况下，您可以使用expanding().apply() 自定义函数。例如，
from functools import reduce # For Python 3.x
ser.expanding().apply(lambda r: reduce(lambda prev, value: prev + 2*value, r))
相当于 f(x) = 2x + f(x-1)
我列出的方法已经过优化，并且运行速度非常快，但是当您使用自定义函数时，性能会变差。为了进行指数平滑，对于长度为1000的Series，熊猫开始表现出比循环更好expanding().apply()的性能，但是reduce的性能却很糟糕：
np.random.seed(0)
ser = pd.Series(70 + 5*np.random.randn(10**4))
ser.tail()
Out:
9995 60.953592
9996 70.211794
9997 72.584361
9998 69.835397
9999 76.490557
dtype: float64
ser.ewm(alpha=0.1, adjust=False).mean().tail()
Out:
9995 69.871614
9996 69.905632
9997 70.173505
9998 70.139694
9999 70.774781
dtype: float64
%timeit ser.ewm(alpha=0.1, adjust=False).mean()
1000 loops, best of 3: 779 µs per loop
带循环：
def exp_smoothing(ser, alpha=0.1):
prev = ser[0]
res = [prev]
for cur in ser[1:]:
prev = alpha*cur + (1-alpha)*prev
res.append(prev)
return pd.Series(res, index=ser.index)
exp_smoothing(ser).tail()
Out:
9995 69.871614
9996 69.905632
9997 70.173505
9998 70.139694
9999 70.774781
dtype: float64
%timeit exp_smoothing(ser)
100 loops, best of 3: 3.54 ms per loop
总时间仍以毫秒为单位，但是expanding().apply()：
ser.expanding().apply(lambda r: reduce(lambda p, v: 0.9*p+0.1*v, r)).tail()
Out:
9995 69.871614
9996 69.905632
9997 70.173505
9998 70.139694
9999 70.774781
dtype: float64
%timeit ser.expanding().apply(lambda r: reduce(lambda p, v: 0.9*p+0.1*v, r))
1 loop, best of 3: 13 s per loop
类似的方法cummin，cumsum进行了优化，只需要X的当前值和功能的前值。但是，使用自定义功能时，复杂度为O(n**2)。这主要是因为在某些情况下，函数的先前值和x的当前值不足以计算函数的当前值。对于累积量，您可以使用以前的累积量并添加当前值以得出结果。您不能这样做，例如说几何均值。这就是为什么expanding即使中等大小的Series也无法使用的原因。
通常，对Series进行迭代并不是很昂贵的操作。对于DataFrames，它需要返回每一行的副本，因此效率非常低，但是Series并非如此。当然，应该在可用的情况下使用向量化方法，但是如果不是这种情况，则对诸如递归计算之类的任务使用for循环是可以的。
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